Baraja bien una baraja y probablemente tienes en la mano un orden que nunca ha existido
Una baraja de 52 cartas puede ordenarse de mas maneras que atomos hay en la Tierra. La cuenta exacta llega a 68 digitos, y la matematica honesta es mas extrana que la version viral.
Puntos clave
- Cada barajada a fondo de una baraja de cartas probablemente crea algo nuevo en la historia del mundo: un orden de 52 cartas que nunca ha existido y que probablemente nunca volvera a existir.
- La afirmacion sobrevive a las matematicas, pero solo en su forma honesta.
- Ordenar cartas es multiplicar.
Cada barajada a fondo de una baraja de cartas probablemente crea algo nuevo en la historia del mundo: un orden de 52 cartas que nunca ha existido y que probablemente nunca volvera a existir. Suena a exageracion de truco de fiesta. Es aritmetica.
La afirmacion sobrevive a las matematicas, pero solo en su forma honesta. La version popular dice que una baraja tiene mas ordenaciones que atomos hay en el universo. Esa parte es falsa, y corregirla hace el numero real mas impresionante, no menos.
El numero detras de una barajada
Ordenar cartas es multiplicar. La primera carta de una baraja barajada puede ser cualquiera de las 52. La siguiente puede ser cualquiera de las 51 restantes, luego 50, y asi hasta 1. Multiplicalo todo y obtienes 52 factorial, escrito 52!, que equivale a 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000. Eso es aproximadamente 8,07 x 10^67, un numero de 68 digitos, como explica la Oficina para la Ciencia y la Sociedad de la Universidad McGill en su desglose del calculo.
Las barajas pequenas muestran por que el total explota. Diez cartas dan 3.628.800 ordenes, ya mas de tres millones. Veinte cartas dan unos 2,4 x 10^18 ordenes, mas de dos trillones largos. Con 52 cartas la cuenta ha dejado atras el lenguaje ordinario.
Mas grande que la Tierra, mas pequeno que el universo
Los cientificos estiman que la Tierra contiene unos 10^50 atomos. La cuenta de la baraja supera eso por un factor de unos mil millones de miles de millones. Pero el universo observable contiene algo asi como 10^78 a 10^80 atomos, lo que supera facilmente la cuenta de la baraja. La afirmacion viral se pasa. La afirmacion verdadera es la que vale la pena repetir: mas ordenes en una baraja que cabe en una mano que atomos en todo el planeta sobre el que estas de pie.
El tiempo agudiza el punto. Imagina que cada persona de la Tierra barajara una baraja por segundo, sin parar, desde el Big Bang hace unos 13.800 millones de anos. El total de barajadas llegaria a unos 10^27. Frente a 10^67 ordenes posibles, eso no es ni una mella. No es ni una billonesima de una billonesima de una billonesima parte del total. Se han jugado cartas durante siglos en todo el mundo, y la fraccion de ordenes posibles producida alguna vez es tan pequena que se redondea a cero.
Por que importan siete barajadas
Hay una condicion. Una barajada perezosa no llega al fondo de ese espacio de numeros. Las barajas nuevas salen de la caja en un orden estandar, y los juegos empujan las cartas a patrones conocidos. Los matematicos que estudian la barajada por hojeo encontraron que unas siete barajadas a fondo hacen una baraja efectivamente aleatoria, es decir, cada orden se vuelve casi igual de probable. Menos barajadas dejan rastros del orden inicial. Mas anaden poco.
Asi que el ritual en la mesa de cartas hace un trabajo real. Con una o dos barajadas casuales estas reordenando la historia. Con siete buenas, lo mas probable es que tengas en la mano una secuencia de 52 cartas que ningun juego, casino o mesa de cocina ha producido jamas. Baraja otra vez y casi seguro lo haras de nuevo. La baraja en tus manos es carton ordinario. El numero escondido dentro no lo es.